Movimento Vertical no Vácuo

Introdução

      Galileo Galilei demonstrou na sua famosa experiência na torre de Pisa que corpos de massas diferentes quando abandonados chegam ao chão ao mesmo tempo. Sabemos hoje que nas proximidades do Planeta qualquer corpo abandonado é atraído com uma aceleração constante.
     Essa aceleração, de mesmo valor para todos os corpos, é denominada aceleração normal da gravidade g e seu valor, a uma latitude de 45° e ao nível do mar vale aproximadamente 9,8 m/s2.

g = 9,80m/s2
      Esse tipo de movimento apresenta as seguintes propriedades:

  • A velocidade do corpo no ponto mais alto da trajetória (altura máxima) é zero, instantâneamente.
  • O tempo gasto na subida é igual ao na descida ( desde que ele saia de um ponto e retorne ao mesmo ponto).
  • A velocidade, num dado ponto da trajetória, tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.

Trajetória orientada para cima.

Trajetória orientada para baixo.


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      O sinal que obtivemos para a aceleração depende da orientação da trajetória, independentemente do fato de o corpo estar subindo ou descendo. Como na subida ou na descida os corpos possuem a mesma aceleração, todas as relações empregadas podem ser obtidas a partir das equações do M.U.V.

Exemplo 01

      Uma bola de basquete é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 20m/s. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g=10m/s2, determinar:
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima;
b) a altura máxima atingida pelo corpo;
c) o tempo gasto pelo corpo para voltar ao solo;
d) o módulo da velocidade com que o corpo volta ao solo.

Solução

      Inicialmente vamos fazer uma figura que ilustre a descrição feita no problema.
 

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Exemplo 02

      Do alto de um prédio de 20m de altura, atira-se um corpo verticalmente para baixo com velocidade em módulo, igual a 15m/s. Desprezando-se a resistência do ar e adotando-se g=10m/s2, determinar:
a) o tempo de queda do corpo;
b) o módulo da velocidade ao atingir o solo.

Solução

 
 
 
 

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Exercício 01

      (FEI) Uma pedra é lançada verticalmente para cima, do alto de um edifício, com velocidade inicial de 19,6 m/s. Decorridos 6,0s do lançamento ela atinge o solo. Sendo constante a aceleração da gravidade e de módulo g= 9,8 m/s2, determine a altura do ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar.

Exercício 02

      (Unicamp) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0m acima do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto.
a) Com que velocidade uma gota atinge o solo ?
b) Que intervalo de tempo separa as batidas de 2 gotas consecutivas no solo ?
Considere, para simplificar, g=10m/s2.

Exercício 03

      (FAAP) Deixou-se cair, a partir do repouso, uma pedra em um abismo. O som do impacto da pedra no fundo do abismo é ouvido 11,6s depois do lançamento. Determine a profundidade do abismo, adotando que a velocidade do som é 340m/s. Desprezando a resistência do ar, adote g=10m/s2.

 
 

Respostas

1) 58,8m

2)
a) 4,5 m/s
b) 20s

3) 510m

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