Vetores

Grandezas Fisicas

      Grandeza Física é qualquer entidade física que pode ser medida.
      Na tabela abaixo mostramos alguns exemplos de Grandezas Físicas e suas respectivas unidades.

Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s

Grandezas Escalares:

      Chamamos de grandezas escalares aquelas que ficam completamente determinadas pelo valor numérico e pela unidade.
      Exemplos: Volume de um corpo, área de uma figura, massa, tempo, densidade,…….

Grandezas Vetoriais:

      São aquelas que além do valor numérico (módulo) e da unidade, necessita de direção e sentido.
      Exemplos: Velocidade de um corpo, Força, aceleração, Impulso,…


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Vetor:

      A forma para indicar uma grandeza vetorial é a utilização de um ente matemático chamado VETOR. Sua representação gráfica é feita através de um segmento orientado. Veja a figura abaixo:

Exemplo 01

      (F. M. Taubaté) Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida quando dela se conhecem
a) valor numérico, desvio e unidade.
b) valor numérico, desvio, unidade e direção.
c) valor numérico, desvio, unidade e sentido.
d) valor numérico, unidade, direção e sentido.
e) desvio, direção, sentido e unidade.

Resp: d

Exemplo 02

      (U. E. Ponta Grossa) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar.
b) algébrica.
c) linear.
d) vetorial.
e) n.d.a.

Solução

Resp: d

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Operações com Vetores

      Sejam dados os dois vetores abaixo, vamos mostrar como podem ser realizadas algumas operações.

Adição de Vetores:

Para efetuarmos a operação da adição;

poderemos utilizar dois processos como indicamos a seguir:

      Veja o exemplo a seguir como utilizar o conceito de vetor e a operação da adição vetorial.

Exemplo 03

      (Medicina Pouso Alegre) Uma pessoa para dar um passeio pela cidade, faz o seguinte percurso: sai de casa e anda 2 quarteirões para o norte; logo após, dobrar à esquerda ela anda mais 3 quarteirões para oeste, virando a seguir, novamente à esquerda e andando mais 2 quarteirões para o Sul. Sabendo que um quarteirão mede 100m, determine o deslocamento da pessoa.

Solução


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Determinação da Resultante

      O módulo da resultante pode ser calculado pela expressão matemática abaixo.

 

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Exemplo 04

      (PUC – SP) Os esquemas ao lado mostram um barco retirado de um rio por dois homens. Em (a) são usadas cordas que transmitem ao barco forças paralelas de intensidades F1 e F2. Em (b) são usadas cordas inclinadas de 90º que transmitem ao barco forças de intensidades iguais às anteriores.
      Sabe-se que, no caso (a), a força resultante transmitida ao barco tem intensidade 70kgf e que, no caso (b), tem intensidade de 50kgf. Nessas condições, determine os esforços desenvolvidos pelos dois homens.

Solução

 

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Exemplo 05

      Dois fios sustentam um quadro como mostramos na figura ao lado, onde a intensidade da tração em cada um deles é de T1=T2=20N. O ângulo entre os fios é de 120º. Determine a intensidade da força resultante sobre o prego fixado na parede que sustenta o quadro.

Solução


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Produto de um Número Real por um Vetor

Chama-se produto de um númeo real n por um vetor ao novo vetor:

Vetor Oposto.

      O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto.

Subtração de Vetores.

      Agora que definimos o significado do vetor oposto podemos de uma forma mais simples mostrar como se realiza uma operação de subtração vetorial. Veja o nonsso exemplo a seguir:


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      Veja a seguir o que estamos dizendo:

      Podemos representar a operação feita acima, através de uma representação gráfica, como indicamos a seguir:

Decomposição de um Vetor.

Exemplo 06

      (Unifor – CE) Um gancho é puchado pela força , conforme a figura abaixo:
      Dados: sen= 0,80 ; cos= 0,60 )
      Determine a componente no eixo x da força


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Solução


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Exercício 01

      (Faap – SP) A intensidade da resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 7,5N. Sendo a intensidade de uma força igual a 60N, calcule a intensidade da outra.

Exercício 02

     (Mack- SP) O vetor resultante da Soma de AB, BE E CA é:

Exercício 03

      (PUCC ) A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a) 4
b) um valor compreendido entre 12 e 16,
c) 20,
d) 28,
e) um valor maior que 28.

Exercício 04

 

Respostas

1) 45N

2)d

3) c

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